Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar SMP

Tes dahulu sebelum masuk materi

1. Jabarkanlah

a. 2(x + y) = ....

b. –2(x – y) = ....

2. Jabarkanlah

a. (a + b) (a – b) = ....

b. (a + b) (a + b) = ....

c. (a – b) (a – b) = ....

3. Hitunglah

a. 2a + 3a = ....

b. 7b – 3b = .... 4.

Sederhanakanlah

a. 2a + 3b + 4a + 7b = ....

b. 5ab – 3a – 2ab + 5a = ....

jawabannya isi di bawah yach

1. Suku-Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

suku sejenis

2. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Sifat komutatif Jika a dan b merupakan bentuk aljabar maka berlaku sifat komutatif a + b = b + Selidikilah sifat tersebut dengan mengganti a = 2x dan b = 3x.
Sifat asosiatif Jika a, b dan c merupakan bentuk aljabar maka berlaku sifat asosiatif a + (b + c) = (a + b) + c. Selidikilah dengan mengganti a = 3x, b = 4x, dan c = – 2x.
Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan Jika a, b dan c merupakan bentuk aljabar maka berlaku:

sifat distributif penjumlahan, a (b + c) = ab + ac
sifat distributif pengurangan, a (b – c) = ab – acSelidikilah sifat di atas dengan mengganti a = x, b = 3x,dan c = –2x.

Sifat lawa Amati hal berikut dan ingat kembali sifat aturan tanda pada operasi perkalian bilangan bulat yang telah kalian pelajari

8 – 2 = 6 sama dengan 8 + (–2) karena + (–2) = –2

8 – 0 = 8 sama dengan 8 + (0) karena .........................

8 – (–1) = … sama dengan ...................................................

x – y = … sama dengan x + (–y) karena + (–y) = –y

Coba kalian tebak dan jawab sendiri titik-titik di atas pada

bukumu. Bandingkan dengan jawaban teman-temanmu. Hal apa

yang dapat kalian simpulkan? Apakah sama dengan kesimpulan berikut?

Mengurangkan b dari a sama dengan menjumlahkan a

dengan lawan dari b, ditulis a – b = a + (–b).

Selanjutnya coba kalian perhatikan bentuk aljabar di

bawah ini.

4x + 2y + 6z + 8x + 3y – 9z

Bentuk aljabar yang kompleks seperti di atas dapat di sederhanakan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.

4x + 2y + 6z + 8x + 3y – 9z = (4x + 8x) + (2y + 3y) + (6z – 9z)

= 12x + 5y – 3z

CONTOH

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di

bawah ini.

a. 3x – 4y + 8x

b. 3xy + 8az + 3z – 4y

PENYELESAIAN

a. 3x – 4y + 8x

a.

b. 3xy + 8az + 3z – 4y = 3xy – 4y + 8az + 3z = (3x – 4)y + (8a + 3)z

2. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara:

a. mengelompokkan

b. menyusun ke bawah

Penyelesaian:

a. mengelompokkan

(6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c)

= 6a + 8b – 4c – 2a + 3b – c

= (6a – 2a) + (8b + 3b) + (–4c – c)

= (6 – 2)a + (8 + 3)b + (–4 – 1)c

= 4a + 11b + (–5)c

= 4a + 11b – 5c