MATERI HIMPUNAN SMP

Halo Adik adik bertemu lagi dengan saya admin Edukasi Milenial
kembali saya akan berbagi MATERI HIMPUNAN SMP

Selamat Belajar dan Semoga Bermanfaat

A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.

Contoh:
1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota himpunannya adalah 2,4,6,8,10.
Jadi A = {2,4,6,8,10}
2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 Anggota himpunannya adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Jadi B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
3. C adalah himpunan nama bulan yang huruf depannya J Anggota himpunannya adalah Januari, Juni, Juli Jadi C = {Januari, Juni, Juli}

B. Anggota Himpunan
Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan.
Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota himpunan
dinyatakan dengan notasi ∉.
Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Contoh:
A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 ditulis:

A={bilangan prima kurang dari 10} atau A = {2,3,5,7}

maka 2 ∈ A, 3 ∈ A, 5 ∈ A, 7 ∈ A sedangkan 1 ∉ A, 4 ∉ A, 6 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A

Banyak anggota himpunan A adalah n(A) = 4

C. Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan himpunan dapat digunakan 3 cara :

1. Menuliskan dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya

2. Memberikan notasi pembentuk himpunan 3. Mendaftarkan anggota-anggotanya

D. Macam-macam Himpunan

1. Himpunan kosong

Himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅

contoh:

P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K.

Tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf K, maka P={ }

2. Himpunan terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas

contoh:

P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

3. Himpunan tak terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas.

contoh:

Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,...}

4. Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan.

Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.

contoh:

R={1,2,3,4,5}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:

S={bilangan asli di bawah 10}, S={Bilangan cacah} dsb

5. Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A

menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.

contoh:

A={2,4}

B={1,2,3,4,5}

maka A ⊂ B

6. Himpunan Ekuivalen

Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan

tersebut sama n(A) = n(B).

contoh:

A={1,2,3}  n(A) = 3

B={4,5,6}  n(B) = 3

n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B

E. Diagram Venn

Diagram Venn adalah suatu diagram yang digunakan untuk meyatakan sebuah

himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan.

Aturan untuk membuat diagram Venn:

1. Himpunan semesta digambarkan dalam sebuah persegipanjang, simbol S ditulis pada

pojok kiri atas.

2. Setiap himpunan yang dibicarakan ditunjukkan dengan gambar berupa kurva tertutup

sederhana.

3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah atau titik

Contoh:

S= {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

A={2,4,6,8,10,12}

B={10,12,14,16,18,20}

F. Operasi pada Himpunan

1. Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan

anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.

Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan:

Contoh:

Diketahui:

A={bilangan ganjil kurang dari 10}

B={bilangan prima kurang dari 10}

carilah A ∩ B dan gambar diagram Vennnya!

Jawab:

A={1,3,5,7,9}

B={2,3,5,7} A ∩ B = { 3,5,7 }

2. Gabungan Himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya

merupakan himpunan A saja atau himpunan B saja.

Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan:

Daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan A ∪ B

contoh:

Diketahui:

A={faktor prima dari 30}

B={Nilai genap dibawah 10}

Tentukan A ∪ B dan gambar diagram Vennnya!

Jawab:

A={2,3,5}

B={2,4,6,8}

A ∪ B ={2,3,4,5,6,8}

4. Jumlah Himpunan

Jumlah himpunan A dan B adalah himpunan dimana anggotanya adalah

gabungan A dan B tetapi bukan irisan A dan B.

contoh:

Diketahui:

A={a,b,c,d,e,f}

B={d,e,f,g,h,i}

Tentukan A + B!

Jawab:

A+B= {a,b,c,d,e,f} + {d,e,f,g,h,i} = {a,b,c,g,h,i}

5. Komplemen

Jika S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan.

Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota

himpunan S yang bukan anggota himpunan A.

G. Sifat-sifat Operasi pada Himpunan

1. Komutatif.

A ∩ B = B ∩ A

A ∪ B = B ∪ A

2. Asosiatif

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

3. Distributif

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)