KUPAS TUNTAS MATRIKS (MATEMATIKA) 2022
Halo Adik adik bertemu lagi dengan saya admin Edukasi Milenial
kembali saya akan berbagi KUPAS TUNTAS MATRIKS (MATEMATIKA) 2022. Selamat Belajar dan Semoga Bermanfaat
BAB 1 : MATRIKS
PENGERTIAN
Beberapa pengertian tentang matriks :
1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
2. Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang.
3. Matriks adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas (yang disebut elemen), disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom.
Notasi yang digunakan
NOTASI MATRIKS
Matriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll. Matriks yang mempunyai I baris dan j kolom ditulis A=(aij ), artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij dimana indeks I menyatakan baris ke I dan indeks j menyatakan kolom ke j dari elemen tersebut.
Secara umum :
Matriks A=(aij ), i=1, 2, 3,…..m dan j=1, 2, 3,……., n yang berarti bahwa banyaknya baris m dan banyaknya kolom n.
Matriks yang hanya mempunyai satu baris disebut MATRIKS BARIS, sedangkan matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut MATRIKS KOLOM. Dua buah matriks A dan B dikatakan SAMA jika ukurannya sama (mxn) dan berlaku aij = bij untuk setiap i dan j
1.1 OPERASI PADA MATRIKS
PENJUMLAHAN MATRIKS
Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij ) dan B=(bij ) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij ) dimana (cij ) = (aij ) +(bij ) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij ) = (aij ) +(bij )
Contoh :
A+C tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya) karena matriks A dan B mempunyai ukuran yang tidak sama.
PENGURANGAN MATRIKS
Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berlainan maka matriks hasil tidak terdefinisikan.
Contoh :
PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR
Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij ) maka matriks kA=(kaij ) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (cij ) = (kaij )
Contoh :
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS
Beberapa hal yang perlu diperhatikan :
Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif.
Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxn dimana
cij = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j + ………………….+ aipbpj
Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
(i) A=0 dan B=0
(ii) A=0 atau B=0
(iii) A¹0 dan B¹0
Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
1.1 TRANSPOSE MATRIKS
Jika diketahui suatu matriks A=aij berukuran mxn maka transpose dari A adalah matriks AT =nxm yang didapat dari A dengan menuliskan baris ke-i dari A sebagai kolom ke-i dari AT.
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
(i) (A+B)T = AT + BT
(ii) (AT) = A
(iii) k(AT) = (kA)T
(iv) (AB)T = BT AT
Buktikan sifat-sifat transpose diatas !
1.2 JENIS-JENIS MATRIKS KHUSUS
Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris
(i) MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat :
1. A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
2. A*0=0, begitu juga 0*A=0.
(ii) MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.
Contoh : Matriks berukuran 2x2
(i) MATRIKS BUJURSANGKAR ISTIMEWA
a. Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).
b. Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.
c. Mtriks M dimana Mk+1=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.
d. Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga Mk+1=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.
e. Jika k=1 sehingga M2=M maka M disebut IDEMPOTEN.
f. Matriks A dimana Ap=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.
g. Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga Ap=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.
(ii) MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
kembali saya akan berbagi KUPAS TUNTAS MATRIKS (MATEMATIKA) 2022. Selamat Belajar dan Semoga Bermanfaat
BAB 1 : MATRIKS
PENGERTIAN
Beberapa pengertian tentang matriks :
1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
2. Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang.
3. Matriks adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas (yang disebut elemen), disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom.
Notasi yang digunakan
NOTASI MATRIKS
Matriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll. Matriks yang mempunyai I baris dan j kolom ditulis A=(aij ), artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij dimana indeks I menyatakan baris ke I dan indeks j menyatakan kolom ke j dari elemen tersebut.
Secara umum :
Matriks A=(aij ), i=1, 2, 3,…..m dan j=1, 2, 3,……., n yang berarti bahwa banyaknya baris m dan banyaknya kolom n.
Matriks yang hanya mempunyai satu baris disebut MATRIKS BARIS, sedangkan matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut MATRIKS KOLOM. Dua buah matriks A dan B dikatakan SAMA jika ukurannya sama (mxn) dan berlaku aij = bij untuk setiap i dan j
1.1 OPERASI PADA MATRIKS
PENJUMLAHAN MATRIKS
Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij ) dan B=(bij ) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij ) dimana (cij ) = (aij ) +(bij ) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij ) = (aij ) +(bij )
Contoh :
A+C tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya) karena matriks A dan B mempunyai ukuran yang tidak sama.
PENGURANGAN MATRIKS
Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berlainan maka matriks hasil tidak terdefinisikan.
Contoh :
PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR
Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij ) maka matriks kA=(kaij ) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (cij ) = (kaij )
Contoh :
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS
Beberapa hal yang perlu diperhatikan :
Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif.
Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxn dimana
cij = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j + ………………….+ aipbpj
Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
(i) A=0 dan B=0
(ii) A=0 atau B=0
(iii) A¹0 dan B¹0
Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
1.1 TRANSPOSE MATRIKS
Jika diketahui suatu matriks A=aij berukuran mxn maka transpose dari A adalah matriks AT =nxm yang didapat dari A dengan menuliskan baris ke-i dari A sebagai kolom ke-i dari AT.
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
(i) (A+B)T = AT + BT
(ii) (AT) = A
(iii) k(AT) = (kA)T
(iv) (AB)T = BT AT
Buktikan sifat-sifat transpose diatas !
1.2 JENIS-JENIS MATRIKS KHUSUS
Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris
(i) MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat :
1. A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
2. A*0=0, begitu juga 0*A=0.
(ii) MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.
Contoh : Matriks berukuran 2x2
(i) MATRIKS BUJURSANGKAR ISTIMEWA
a. Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).
b. Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.
c. Mtriks M dimana Mk+1=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.
d. Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga Mk+1=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.
e. Jika k=1 sehingga M2=M maka M disebut IDEMPOTEN.
f. Matriks A dimana Ap=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.
g. Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga Ap=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.
(ii) MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
Sekian KUPAS TUNTAS MATRIKS (MATEMATIKA) 2022 yang dapat Admin Bagikan .
Jangan Lupa Share Keteman teman Kalian apabila kalian merasa artikel ini sangat bermanfaat untuk kalian.
selalu kunjungi Edukasi Milenial Untuk Materi Yang Lainnya
Post a Comment for "KUPAS TUNTAS MATRIKS (MATEMATIKA) 2022"